（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA=DB=DC。（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证： DA=DB=DC。
（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K.当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由。

试题来源：广东省期中题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：作DF⊥BC于F，得∠DFB=∠DFC=90° 又∵∠ACB=90°， ∴DF∥AC ∴∠CDF=∠ECD，∠FDB=∠A ∵ED垂直平分AC， ∴DA=DC ∴∠ECD =∠A， ∴∠CDF=∠FDB ∴△DFB≌△DFC ∴DA=DB=DC
解：FP平分∠HFG，证明： ∵PM⊥FH，PN⊥FG， ∴△MPF和△NPF都是直角三角形作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OF=OP=OM 作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O ∴OM=OP=OF=ON 又∵MN⊥FP， ∴∠OKM=∠OKN ∴PT△OKM≌RT△OKN； ∴MK=NK ∴△FKM≌△FKN； ∴∠MFK=∠NFK

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：D..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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