阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图，E是BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，请对原题进行证明。

（1）延长DE到F使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F ；
（3）过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F

试题来源：云南省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：延长DE到F使得EF=DE，连接BF
在△DEC和△FEB中

                   ∴△DEC≌△FEB
                    ∴∠D=∠F DC=FB
                   ∵∠BAE=∠D
                  ∴∠BAE=∠F
                  ∴BA=BF
                   ∴AB=CD
（2）证明：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F，交DE的延长线于F
                   ∵CG⊥DE BF⊥DE
                   ∴∠CGE=∠BFE=90°
                   在△CGE和△BFE中

                    ∴△CGE≌△BFE
                  ∴BF=CG
                 在△ABF和△DCG中

                 ∴△ABF≌△DCG
                ∴AB=CD
（3）证明：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
                 ∵CF∥AB
                  ∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE
                    在△ABE和△FCE中

                      ∴△ABE≌△FCE
                      ∴AB=FC
                      ∵∠BAE=∠D 而∠BAE=∠F
                       ∴∠D =∠F
                      ∴CF=CD
                     ∴AB=CD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图，E是BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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