已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN为等边三角形；（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N，
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：△CMN为等边三角形；
（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上述结论中哪些成立？试说明理由。

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD。
（2）证明：∵△ACE≌△DCB，
∴∠DBC=∠AEC，
∵∠DCE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°=∠BCE，
在△EMC和△BNC中

，
∴△EMC≌△BNC，
∴CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形。
（3）结论（1）成立，理由是：
不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，推出∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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