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1、试题题目:已知:矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知:矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图①).
(1)求证:BM=DN;
(2)如图②,四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的,连接CN,求证:四边形AMCN是菱形;
(3)在(2)的条件下,若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3,求的值.

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:连接BD,则BD过点O.
                  ∵AD∥BC, ∴∠OBM=∠ODN.
           又OB=OD, ∠BOM=∠DON, ∴△OBM≌△ODN. ∴BM=DN;
(2)证明:∵矩形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC. 又BM=DN,
       ∴AN=CM. ∴四边形AMCN是平行四边形.
         由翻折得,AM=CM, ∴四边形AMCN是菱形;
(3)∵ 
       又=1:3
       ∴DN︰CM=1︰3 
      设DN=k,则CN=CM=3k.
      过N作NG⊥MC于点G,则CG=DN=k,MG=CM-CG=2k.
      NG=
       ∴MN=
      ∴    
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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