两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。（1）不添加辅-数学试题及答案

1、试题题目：两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D₁E₁C，点F、G、H的对应点分别为F₁、G₁、H₁，如图③，探究线段D₁F₁与AH₁之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D₁E₁与CE交于点I，求证：G₁I=CI。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
（2）；证明：∵，∴； ∴F₁C=H₁C，又CD₁=CA， ∴CD₁-F₁C=CA-H₁C，即；
（3）连结CG₁，在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中， ∵， ∴， ∴，又∵， ∴， ∴∠1=∠2， ∵∠B=60°，∠BCF=30°， ∴∠BFC=90°，又∵∠DCE=90°， ∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴G₁I=CI。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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