如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相-数学试题及答案

1、试题题目：如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

图1 图2

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）相等。理由：
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点
∴∠B=∠DCN=90°，AB=BC=2BE，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEN，
∵CF是∠DCN的角平分线，∠FNC=90°，
∴∠FCN=∠CFN=45°，
∴FN=CN，
在Rt△ABE和Rt△ENF中
tan∠BAE=tan∠FEN =

，
∴EN=2FN，
∴EC+CN=2CN，
∴FN=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△ENF，
∴AE=EF；

（2）①tan∠BAE=tan∠FEN=

；
∴

，
∴BE（EC+CN）=CN（BE+EC），
∴BE·EC+BE·CN = BE·CN+CN·EC，
∴BE·EC=CN·EC，
∴BE=CN，
∴BE=FN= x，
∴

，
②

当x=2时，y有最大值为2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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