如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=

，求EB的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△GAD和△EAB中，
∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，
∴∠GAD=∠EAB，
又∵AG=AE，AB=AD，
∴△GAD≌△EAB，
∴EB=GD；
（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，
由（1）得：∠ADG=∠ABE，
则在△BDH中，
∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD；
（3）设BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，
在Rt△ABD中，DB=

，
∴EB=GD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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