发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-09 07:30:00
试题原文 |
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设abc=k,ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w, 两边分别乘以c,a,b得: abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到:k-1+w=cu…(1) abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到:k-1+u=av…(2) abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到:k-1+v=bw…(3) 已知:
(1)两边乘以v;(2)两边乘以w;(3)两边乘以u相加可得: (k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw…(4) (1)×(2)×(3)三式得:(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw, ∴(k-1)3+(u+v+w)(k-1)2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0, (k-1)[(k-1)2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0, 与(4)比较可得:(k-1)3=0, ∴k=1, 即:abc=1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a1+a+ab+b1+b+bc+c1+c+ca=1,求证:abc=1.”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。