如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，请你探索S1、S2、S3之间的关系并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，请你探索S₁、S₂、S₃之间的关系并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

S₁、S₂、S₃之间的关系是S₂=S₁+S₃．
过A作AE∥BC，交CD于E，
∵AB∥CD，AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，CE=AB，
∵DC=2AB，
∴DE=AB，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
又∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠1=90°，
∴∠DAE=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理，得DE²=AD²+AE²，
即AB²=AD²+BC²，
∴S₂=S₁+S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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