已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

已知：AB是⊙O的弦，D是

AB

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．

试题来源：长沙试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连BD，
∵

BD

=

AD

，
∠A=∠ABD，
∴AD=BD；（2分）
∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=DC，
∴AD=DC．（4分）

（2）连接OD交AB于F，
∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE；（5分）
∵

BD

=

AD

，OD过圆心，
∴OD⊥AB；
又∵AB⊥BC，
∴四边形FBED为矩形，
∴DE⊥BC；（6分）
又∵BD=DC，
∴BE=EC=DE，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴∠C=45°；（7分）
∴sinC=

2

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：