若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x-数学试题及答案

1、试题题目：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

、x₁?x₂=

c

a

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁?x₂=-1．
若x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁?x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）若x₁²+x₂²=4，试求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

m

2

、x₁?x₂=

1-2m

2

；

（2）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（-

m

2

）²-2×

1-2m

2

=4，
即

m2

4

+2m-1=4，
解方程得：m₁=2，m₂=-10，
当m=2时，原方程为：2x²+2x-3=0，△=28＞0，符合题意；
当m=-10时，原方程为：2x²-10x+21=0，△=-68＜0，不符合题意，舍去．
∴m的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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