已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²+px+q上有一点M（x₀，y₀）位于x轴下方．
（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，求证：x₁＜x₀＜x₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=x²+px+q上有一点M（x₀，y₀）位于x轴下方，
∴y₀=x₀²+px₀+q=（x₀+

p

2

）²-

p2-4q

4

＜0，
∴

p2-4q

4

＞（x₀+

p

2

）²≥0，
∴p²-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；

（2）∵x₁+x₂=-p，
x₁?x₂=q，
∴y₀=x₀²+px₀+q=x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁?x₂＜0，
∴（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
故x₁＜x₀＜x₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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