已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12+x22．（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；（2）当函数值S=7时，求x13+8x2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知x₁，x₂是关于工的方程x²-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x₁²+x₂²．
（1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；
（2）当函数值S=7时，求x₁³+8x₂的值．

试题来源：温州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，得：x₁+x₂=3，x₁x₂=m；
∴S=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2m；
由于原方程有两个不相等的实数根，故△=9-4m＞0，即m＜

9

4

；
即S=9-2m（m＜

9

4

）；
（2）当S=7时，9-2m=7，即m=1；
此时x₁+x₂=3，x₁x₂=1；
∴x₁³+8x₂=x₁³+（x₁²+x₂²+x₁x₂）x₂
=x₁³+x₁²x₂+x₂³+x₁x₂²
=x₁³+x₂³+x₁+x₂
=（x₁+x₂）（x₁²-x₁x₂+x₂²）+x₁+x₂
=（x₁+x₂）（x₁²+x₂²-x₁x₂+1）
=3×（7-1+1）=21．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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