已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求2α+3β2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知α、β是方程x²-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求

2

α

+3β2的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题可得：α+β=7，αβ=8，
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=33，（α-β）²=（α+β）²-4αβ=17，
而α＞β，则α-β=

17

，
设A=

2

α

+3β²，B=

2

β

+3α²，
A+B=2（

1

α

+

1

β

）+3（α²+β²）=

2(α+β)

αβ

+3（α²+β²）=

2×7

8

+3×33=100

3

4

，
A-B=2（

1

α

-

1

β

）+3（β²-α²）=

2(β-α)

αβ

+3（β+α）（β-α）=

-2

17

8

+3×7×（-2

17

）=-

85

17

4

，
∴A=

1

2

（100

3

4

-

85

4

17

）=

1

8

（403-85

17

），
即

2

α

+3β2=

1

8

（403-85

17

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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