若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．（1）试求m的取值围；（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．（3）若这三个实根作成的三角形是等-数学试题及答案

1、试题题目：若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．（1）试求m的取值围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

若已知关于x的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x=2是方程的一个根，则方程x²-4x+m=0必须有二个根，（2分）
所以，△=b²-4ac=16-4m≥0，
则m≤4．（4分）
（2）方程的三个实根为x1=2，x2=2+

4-m

，x3=2-

4-m

，（5分）
根据三角形的任两边之和必须大于第三边得x₁+x₂＞x₃显然成立；x₂+x₃＞x₁也显然成立；x1+x3＞x2?

4-m

＜1?m＞3，（7分）
又由（1）知m≤4，
所以，要使方程的三个实根作为一个三角形的三条边长的m取值范围为3＜m≤4；（8分）
（3）若三角形是等腰三角形，则x₁=x₂或x₁=x₃或x₂=x₃，（9分）
可得m=4，此时三角形为边长等于2的等边三角形，（10分）
三角形的面积为

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．（1）试求m的取值围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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