已知：关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根．（1）求a取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且x1x1-1+x2x2-1=311，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根．（1）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程(a2-1)(

x

x-1

)2-(2a+7)(

x

x-1

)+11=0有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且

x1

x1-1

+

x2

x2-1

=

3

11

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

x

x-1

=y，
①当方程为一次方程时，
即a²-1=0 a=±1．
②当方程为二次方程时，a²-1≠0
则a≠±1，
原方程可化为：（a²-1）y²-（2a+7）y+11=0，
∴△=b²-4ac=（2a+7）²-4（a²-1）×11≥0，
∴40a²-28a-93≤0，
解得：

7-

979

20

≤a≤

7+

979

20

；
（2）设y₁=

x1

x1-1

，y₂=

x2

x2-1

，
则y₁，y₂是方程（a²-1）y²-（2a+7）y+11=0的两个根，
∴y₁+y₂=

2a+7

a2-1

=

3

11

，
解得：a=-

8

3

或a=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根．（1）求a..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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