如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量-数学试题及答案

1、试题题目：如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均为120°，下底角为60°；
（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连接MN，
则∠FMN=∠FNM=

=30°，
从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH=

MH．
因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；
（3）能拼出菱形，
如图：梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，
则可作为正三角形的顶角，
而∠D=∠C，
则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形，
故能拼出菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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