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1、试题题目:如图,在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,且OB > OA . 设点C (0 ,-4 ), ,线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式; 
(2) 设上述抛物线的顶点为P,求直线PB的解析式.

  试题来源:上海期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解(1) ∵OA、OB是方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
              ∴OA+OB= m OA·OB=2(m-3)
             ∵OA2+OB2=17     ∴(OA+OB)2-2OA·OB=17
             ∴m2-4(m-3)=17        ∴m2-4m-5=0
            ∴m1=5, m2=-1 
           ∵OA+OB= m > 0       ∴m = -1 (舍去)
           当m=5时, x2-5x+4=0
             ∴x1=1. x2=4
       ∵OB>OA    ∴PA=1, OB=4   按题意得 A(-1,0),B(4,0)
        设所求抛物线的解析式为
         则   解得
         ∴ 抛物线的解析式为
(2)∵ ∴点
         设直线PB的解析式为
        则 解得
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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