已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。（1）求此抛物线解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点，点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的

倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意：3=a+b+1，1=4a+2b+l，
解得：a=-2，b=4，
∴抛物线的解析式为y=-2x²+4x+1；
（2）点A（1，3）关于y轴的对称点A′的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于x轴的对称点B′的坐标是（2，-1），由对称性可知AB+BC+CD+DA=AB+B′C+CD+DA≥AB+A′B′，
由勾股定理可求得

所以，四边形ABCD周长的最小值是AB+A'B′=5+

；
（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴与直线EG成45°角，则EG与对称轴的交点为所求的F点，设对称轴与x轴交于点H在Rt△HEF中，由HE=1，∠FHE=90°，∠EFH= 45°，得HF=1，
所以，点F的坐标是（1，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）。（1）求此抛物线解..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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