已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，PQ交射线BC于点E，设AP=x。（1）如果△APD是等腰三角形，求x的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB 边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，PQ交射线BC于点E，设AP=x。
（1）如果△APD是等腰三角形，求x的值；
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出BC的长在什么范围内时，存在这样的点P，使得PQ经过点C。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点D作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，
∴DH=BC=4，HB=CD=6，
∴AH=2，

∵AP=x，
依题意得2＜x＜8，
∴PH=x-2，
①当AP=AD时，

，
②当AD= PD时，有AH=PH，
∴2=x-2，
解得x=4，
③当AP=PD时，
在Rt△DPH中，x²=4²+（x-2）²，
解得x=5，
∵2＜x＜8，
∴△APD是等腰三角形时，

，4或5；
（2）∵点P不与点B重合，
∴点E必在线段BC上，易证△DPH∽△PEB，
∴

∴

整理得y=

（x-2）（8-x），
即y=-

x²+

x-4；
（3）假设存在满足条件的点P，则BE=BC=4，
即y=-

x²+

x-4=4，
整理，得x²-10x+32=0，
∵△=（-10）² -4×32＜0，
∴此方程无实数解，与假设矛盾，
∴不存在点P，使得PQ经过点C，
当BC满足O＜BC≤

时，存在点P，使得PQ经过点C。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：