在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B_l，求△AB₁B的面积。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO= ∠ODB=90°
所以∠AOC+∠OAC=90°
又∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=90°
所以∠OAC=∠BOD
又AO=BO，所以△ACO≌△ODB
所以OD=AC=1，DB=OC=3。所以点B的坐标为(1，3)。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx，将A(-3，1)，B(1，3)代入，
得

解得

故所求抛物线的解析式为y=

x²+

x
（3）抛物线

的对称轴l的方程是

，
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁（-

，3），在△AB₁B，底边B_lB=

，高为2，
∴S_△AB1B=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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