如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0），顶点为P。①直接写出二次函数-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数L₁：y=x²-4x+3 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C。
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）二次函数L₂：y=kx²-4kx+3k （k ≠0 ），顶点为P。
①直接写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k 与抛物线L₂交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）当y=0 时，x²-4x+3=0 ，
∴x₁=1 ，x₂=3 ；
即：A （1 ，0 ），B （3 ，0 ）；
（2）①二次函数L₂与L₁有关图象的两条相同的性质：
（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2 ；
（Ⅱ）都经过A （1 ，0 ），B （3 ，0 ）两点；
②存在实数k ，使△ABP 为等边三角形，
∵y=kx²-4kx+3k=k （x-2 ）²-k ，
∴顶点P （2，-k），
∵A （1 ，0 ），B （3 ，0 ），
∴AB=2 要使△ABP 为等边三角形，必满足|-k|=

，
∴k=±

；
③线段EF 的长度不会发生变化，
∵直线y=8k 与抛物线L₂交于E 、F 两点，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k ≠0 ，
∴x²-4x+3=8 ，
∴x₁=-1 ，x₂=5，
∴EF=x₂-x₁=6，
∴线段EF 的长度不会发生变化。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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