一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．（1）点B是反比例函数图象上一点，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．（2）作直线OA交反比例函数图象于-数学试题及答案

1、试题题目：一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．（1）点B是反比例函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．
（1）点B是反比例函数图象上一点，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．
（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，在反比例函数图象上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA′面积为2m？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设反比例函数的解析式是：y=

k

x

，把A的坐标代入得：k=3，
则函数的解析式是：y=

3

x

；
设B的坐标是（a，b），则ab=3，
∵四边形OCBD的周长为8，
∴|a|+|b|=4，
∴OB=

|a|2+|b|2

=

(|a|+|b|)2-2|a||b|

=

16-2×3

=

10

；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2

10

，P坐标为（m，

3

m

）
点P到直线 AA’的距离d=

|3m-

3

m

|

1+32

=

|3m-

3

m

|

10

面积S=

1

2

×2

10

?

|3m-

3

m

|

10

=|3m-

3

m

|=2m，
①3m-

3

m

＞0时，m∈（-1，0）∪（1，+∞）
3m-

3

m

=2m，解得m=

3

或-

3

（-

3

不合题意，舍去）；
②3m-

3

m

＜0时，m∈（-∞，-1）∪（0，1）
3m-

3

m

=-2m 解得m=

15

5

或-

15

5

（-

15

5

不合题意，舍去）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．（1）点B是反比例函数..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：