如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
(2)求证：PC是⊙O的切线．

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解(1)猜想：OD∥BC，CD＝

BC．
证明：∵OD⊥AC，
∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB,
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝

BC
(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴

，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：