两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．探究：线段BF、CE的关系，并证明你的-数学试题及答案

1、试题题目：两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．操..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．
操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．
探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．
说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA（点C、A、E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分．

魔方格

试题来源：大连试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：2BF=CE，且BF⊥CE．
过点E作EG⊥CB的延长线于点G．可得BDEG是矩形，即BD=EG，BG=DE，
设BC=AD=m，AB=DE=n．
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠DBF=45°，
又∵DF⊥BF，
∴∠FDB=45°，
∴△BFD是等腰直角三角形，
∴BF²+DF²=BD²，BF²+BF²=（AB+AD）²=（m+n）²，
∴BF=

2

（m+n）．
又∵△CGE也是直角三角形，
∴CE²=CG²+GE²=（CB+BG）²+BD²=（CB+DE）²+（AB+AD）²=（m+n）²+（m+n）²=2（m+n）²∴CE=

2

（m+n）．
由此可得，2BF=CE；
∵∠GCE=∠CBF=45°，
∴CE⊥BF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．操..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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