如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，（1）若OM=MC，求∠OCB的度数；（2）作∠BAD=2∠ABD，AD交BC的延长线于D，求证：AD是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，（1）若OM=MC，求∠OC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，
（1）若OM=MC，求∠OCB的度数；
（2）作∠BAD=2∠ABD，AD交BC的延长线于D，求证：AD是⊙O的切线．

试题来源：集美区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵M是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵OM=MC，
∴BC=OB，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°；

（2）证明：连接OA，
∵∠AOC=2∠ABC，∠BAD=2∠ABD，
∴∠AOC=∠BAD，
∵∠AOC+∠OAB=90°，
∴∠OAD=∠AOB+∠BAD=∠OAB+∠AOC=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，（1）若OM=MC，求∠OC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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