如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．（1）证明：△ABE∽△BFE；（2）证明：△BDE是等腰直角三角形；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长
魔方格

AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．
（1）证明：△ABE∽△BFE；
（2）证明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四边形ABEC是梯形，试求∠ABC的大小．

试题来源：来宾试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．（1分）
又∵∠CAE=∠CBE（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CBE=∠BAE．（2分）
又∵∠AEB=∠BEF，
∴△ABE∽△BFE．

（2）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠DEB=90°．（4分）
又∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠CAE=∠BAE，∠ABD=∠FBD．
又∵∠EDB=∠BAE+∠ABD，
∠EBD=∠CBE+∠FBD
∠CAE=∠CBE（同弧所对的圆周角相等），
∴∠EDB=∠EBD．（5分）
∴△BDE是等腰直角三角形．

（3）∵四边形ABEC是梯形，
∴CE∥AB．
∴∠CEA=∠BAE．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．
又∵∠CEA=∠ABC（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAE=∠BAE=∠ABC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAE+∠BAE=90°（即3∠ABC=90°）．
∴∠ABC=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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