如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG．（1）求证：EF=CD；（2）求证：∠F=∠BGE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG．
（1）求证：EF=CD；
（2）求证：∠F=∠BGE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）过点D作DH⊥BC于H，则∠DHB=∠ABC=∠A=90°，ABHD为矩形，
从而可得：AD=BH，AB=DH，
∵AB=BC=2AD，点E为AB的中点，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

BC=AD=BH，
∴AE=CH，
∵EG⊥CD，
∴∠DGF=∠HDF=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠F=90°，
∴∠1=∠F，
在△AEF和△HCD中，
∵

∠EAF=∠CHD

∠F=∠1

AE=HC

，
∴△AEF≌△HCD（AAS），
∴EF=CD；

（2）延长FE、CB交于点M，
∵AD∥BC，
∴∠F=∠M，
在△AEF和△BME中，
∵

∠F=∠M

∠3=∠4

AE=BE

，
∴△AEF≌△BME（AAS），
∴AF=BM=BC，
∵EG⊥CD，
∴BG=

1

2

CM=BM，
∴∠M=∠BGE=∠F．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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