已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=

3

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=

3

，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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