在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=2DE中，一定正确的有-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=

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DE中，一定正确的有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．
∵F是BC的中点，∴EF=DF=

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BC．故正确；

②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又∵EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；
④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，
∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．
所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；
⑤∵∠ABC=45°，∴BE=

2

BC=

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DE．
正确的①②③⑤．
故答案为①②③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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