已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC；（2）过B作BF∥AC交CD的延长线于F，连EF，求证：AE=CF+EF．-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²
（1）求证：AB=BC；
（2）过B作BF∥AC交CD的延长线于F，连EF，求证：AE=CF+EF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵CD⊥AD，
魔方格

∴∠ADC=90°，
∴AD²+CD²=AC²，
而AD²+CD²=2AB²，
∴AC²=2AB²，
∵∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴2AB²=AB²+BC²，
∴AB=BC；

（2）证明：过B点作BH⊥AC于H，交AE于G点，如图，
∵AB=AC，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠3=∠4=∠5=45°，
∵∠AGH+∠GAH=90°，∠2+∠3+∠CAD=90°，
∴∠AGH=∠2+∠3，
而∠AGH=∠1+∠4，
∴∠1=∠2；
∵BF∥AC，
∴∠6=∠3=45°，
∴∠4=∠6，
∵在△ABG和△CBF中，

∠1=∠2

AB=CB

∠4=∠6

，
∴△ABG≌△CBF（ASA），
∴AG=CF，BG=BF，
∵在△BGE和△BFE中，

BG=BF

∠5=∠6

BE=BE

，
∴△BGE≌△BFE（SAS），
∴GE=EF，
而AE=AG+GE，
∴AE=CF+EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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