如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm²，求AC的长．

试题来源：怀化试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠BFG=∠AED=90°，
故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，
∵在△ADE与△BGF中，

∠BFG=∠AED

GF=DE

∠BGF=∠ADE

，
∴△ADE≌△BGF（ASA）；

（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵正方形DEFG的面积为16cm²，
∴DE=AE=4cm，
∴AB=3DE=12cm，
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△ADE中，
∵DE=AE=4cm，
∴AD=

AE2+DE2

=

42+42

=4

2

cm，
∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，
∴△ADE∽△ACG，
∴

AE

AG

=

AD

AC

，

4

6

=

4

2

AC

，
解得AC=6

2

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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