如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2-（m+2）x+n-1=0的两根。（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标x_A，x_B是关于x的方程x²-（m+2）x+n-1=0的两根。

（1）求m，n的值；
（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则

的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵以AB为直径的圆过点C，
∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，
∴CO²=AO·BO，即：4=AO·（5-AO），
解之得：AO=4或AO=1，
∵OA＞OB，
∴AO=4，即x_A=-4，x_B=1，
由根与系数关系有：

，
解之m=-5，n=-3；
（2）如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC=2

，BC=

，
DE∥BC，
∴

，
∵DE=EC，
∴

，
又△AED∽△ACB，有

，
∴

，
∵AB=5，

，
则OD=

，即D（-

，0），
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2；
（3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
∵CD为∠ACB的平分线，
∴DE=DF，
由△MDE∽△MNC，有

，
由△DNF∽△MNC，有

，
∴

，
即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：