如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于
魔方格

点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：
（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明．

试题来源：吉林试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠B，∠ADH=∠ACB，
∴∠AHD=∠ADH，
∴△AHD是等腰三角形；
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M又∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠B=ACB，
∵EF∥AB，∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；

（2）△AHD∽△ABC，△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM，△AHD∽△EFC，△BMH∽△CGE（写出其中三对即可）．（3分）
∵HD∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM；

（3）△DHE≌△FGE，△DHE≌△CME，△FGE≌△CME，△EGC≌△EMF（写出其中两对即可）（2分）
选择△DHE≌△CME．
证明：∵DH∥CM，
∴∠2=∠M，
又∵∠DEH=∠CEM，DE=EC，
∴△DHE≌△CME（2分）
∵HD∥BC，EF∥AB，
∴∠2=∠M，∠B=EFC又∠B=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠1=∠M，∠EFC=∠ECF，
∴∠EFG=∠ECM，
∴△EFG≌△ECM．
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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