如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

试题来源：怀化试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵OE=OD，
∴△ODE是等腰三角形．（1分）
∵EC=DC，
∴C是底边DE上的中点．
∴OC⊥DE．（3分）

（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠BAC=90°．（4分）
∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC，
∴∠DCA=∠B．
∵∠ADC=∠CDB，（5分）
∴△ACD∽△CBD．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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