如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．（2）说明BF-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．
（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．
（2）说明BF=CE的理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC，
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因为∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD，
所以∠ABD=∠ACD，
所以AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）因为△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以BD=CD，
在△BDO与△CDO中，

DO=DO(公共边)

∠ADB=∠ADC

BD=CD

，
所以△OBD≌△OCD，
所以∠OBD=∠OCD，
在△BEC与△CFB中，

∠ECB=∠FBC

BC=CB(公共边)

∠ABC=∠ACB

，
所以△BEC≌△CFB，
所以BF=CE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段A..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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