如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF=12S△ACDD．DE平分∠CDF-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（　　）

A．△ABC是等腰三角形

B．四边形EFAM是菱形

C．S_△BEF=

1

2

S_△ACD

D．DE平分∠CDF

试题来源：莱芜试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AE，如右图所示，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=

1

2

BC，又BC=2AD，
∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，
又∵∠DCB=90°，
∴四边形AECD为矩形，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，
故选项A不合题意；
∵E为BC的中点，F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
又∵四边形ABED为平行四边形，
∴AF∥ME，
∴四边形AFEM为平行四边形，
又∵AF=

1

2

AB=

1

2

AC=EF，
∴四边形AFEM为菱形，
故选项B不合题意；
过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，
又∵F为AB的中点，
∴N为BE的中点，
∴FN为△ABE的中位线，
∴FN=

1

2

AE，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴S_△BEF=

1

2

S_△ACD，
故选项C不合题意；
DE不一定平分∠CDF，
故选项D符合题意．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、B..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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