如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若AEAD=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且AFAG=3，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若

AE

AD

=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且

AF

AG

=3，求证：△AHG是等腰三角形．

试题来源：厦门试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABP的平分线，
∴∠ABD+∠ABE=

1

2

×180°=90°，
即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
魔方格

（2）连接ED交AB于O，
∵

AE

AD

=3，

AF

AG

=3，
∴

AE

AD

=

AF

AG

=3，
∴FG∥ED，
∴∠ADO=∠AGH，
∵四边形AEBD是矩形，
∴AB=DE，O是AB、DE的中点，
∴OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠AGH=∠ADO=∠DAO，
∴AH=GH，
∴△AGH是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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