如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=_____

1、试题题目：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接OA、OC、OB，OC交于BD点F，
∵AC平分∠BAD交BD于点E，∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
由圆周角定理知，弧BC=弧CD，∠BOC=60°，
∴BC=CD，∠CBD=∠BDC=30°，
又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°，
∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，∠ADF=15°，∠AOC=90°
∵OA=OC=4，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AC=

42+42

=4

2

，
∵点C是弧BD的中点，
∴OC⊥BD，
∵∠CBD=30°，∠CBO=60°
∴∠OBF=∠CBF=30°，
∴△BFO≌△BFC，
∴OF=CF，即点F是OC的中点，
∵AO∥BD，
∴△CEF∽△CAO，且相似比为CF：CO=1：2，
∴CE：CA=1：2，
则AE=

1

2

AC=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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