如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：①BD=DC；②CB=2ED；③AE=DE；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．其中正确结论的序号是_____

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：
①BD=DC；②CB=2ED；③

AE

=

DE

；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．
其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AD，BE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴D为BC的中点，即BD=CD，
故选项①正确；
在Rt△BEC中，D为斜边BC的中点，
∴BC=2ED，故选项②正确；
当∠EAD=∠EDA时，

AE

=

DE

，此时△ABC为等边三角形，
当△ABC不是等边三角形时，∠EAD≠∠EDA，则

AE

≠

DE

，
故选项③错误；
∵∠EDC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠EDC=∠BAC，故选项④正确；
∵∠EDC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，故选项⑤正确，
综上，正确选项为①②④⑤．
故答案为：①②④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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