已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n=-3时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x₁；
（3）当n=-3时，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k²-4（k²+n）=-3k²-4n＞0，
∴n＜-

3

4

k²．
又-k²≤0，
∴n＜0．

（2）∵（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，x₁+x₂=k，
∴（x₁+x₁+x₂）²-8（x₁+x₁+x₂）+15=0
∴（x₁+k）²-8（x₁+k）+15=0
∴[（x₁+k）-3][（x₁+k）-5]=0
∴x₁+k=3或x₁+k=5，
∴x₁=3-k或x₁=5-k．

（3）∵n＜-

3

4

k²，n=-3，
∴k²＜4，即：-2＜k＜2．
原方程化为：x²-kx+k²-3=0，
把x₁=3-k代入，得到k²-3k+2=0，
解得k₁=1，k₂=2（不合题意），
把x₁=5-k代入，得到3k²-15k+22=0，△=-39＜0，所以此时k不存在．
∴k=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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