方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1?x2=1．方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1?x2=-4，方程x2-x-1=0的根为x1=1+52，x2=1-52，则x1+x2=1，x1?x2=-1（1-数学试题及答案

1、试题题目：方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1?x2=1．方程x2+3x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

方程x²-2x+1=0的根为x₁=1，x₂=1，则x₁+x₂=2，x₁?x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根为x₁=-4，x₂=1，则x₁+x₂=-3，x₁?x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根为x₁=

1+

5

2

，x₂=

1-

5

2

，则x₁+x₂=1，x₁?x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）猜想：若方程x²+px+q=0（p、q是常数，x是未知数）有两个根x₁、x₂，则x₁+x₂=-p，x₁?x₂=q．理由如下：
∵方程x²+px+q=0的两实根是x₁=

-p+

p2-4q

2

，x₂=

-p-

p2-4q

2

，
∴x₁+x₂=

-p+

p2-4q

2

+

-p-

p2-4q

2

=

-2p

2

=-p，
x₁?x₂=

-p+

p2-4q

2

?

-p-

p2-4q

2

=

p2-(p2-4q)

4

=q；

（2）∵α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的两根，
∴α²+（m-2）α+502=0，β²+（m-2）β+502=0，
∴α²+mα=2α-502，β²+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，αβ=502，
∴（502+mα+α²）（502+mβ+β²）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1?x2=1．方程x2+3x-..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：