如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．

试题来源：肇庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD．
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
∵AB、AD是菱形的两条边，
∴AB=AD．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）

（2）∵O为菱形对角线的交点，
∴AC=2OC，OD=

1

2

BD=3，∠COD=90°．（5分）
在Rt△COD中，

OD

OC

=tan∠OCD=tan30°，
∴OC=

OD

tan30°

=

3

=3

3

．（6分）
∴AC=2OC=6

3

．
答：AC的长为6

3

．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：