如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（1）求证：BE=CD；（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．
（1）求证：BE=CD；
（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）△AMN是等边三角形．
证明：∵∠C=∠ABE，
∵M，N是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
而AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN．
而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°，
∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN．
∴△AMN是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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