如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连接AN和BM分别交MC、NC于P、G．（1）求证：△MCB≌△ACN；（2）猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连接AN和BM分别交MC、NC于P、G．
（1）求证：△MCB≌△ACN；
（2）猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△AMC和△CNB都为等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠MCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠MCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵

AC=MC

∠ACN=∠MCB

CN=CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）；

（2）PG∥AB．
证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠ANC=∠MBC，
∵∠ACM=∠MCB=60°，
∴∠PCN=∠GCB=60°，
在△PCN和△GCB中，
∵

∠PNC=∠GBC

NC=BC

∠PCN=∠GCB

，
∴△PCN≌△GCB（ASA），
∴CP=CG，
∴△PCG为等边三角形，
∴∠PGC=60°，又∠NCB=60°，
∴∠PGC=∠NCB，
∴PG∥AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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