已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．（1）说明△BCN≌△ABM；（2）求∠BQM的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABM=∠BCN，

在△BCN和△ABM中

BC=AB

∠BCN=∠ABM

CN=BM

∴△BCN≌△ABM（SAS）；

（2）∵△BCN≌△ABM，
∴∠M=∠N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，
∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，
∴∠N+∠NAQ=60°，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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