如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得，AB·h1+AC·h2=BC·h，可得-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得，

AB·h₁+

AC·h₂=

BC·h，可得h₁+h₂=h，又因为h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h。图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。

（1）请探究：图②～⑤中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图③所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）②h_l+h₂+h₃=h；③h₁h₂+h₃=h；④h₁+h₂+h₃=h；⑤h₁+h₂h₃=h。
（2）图②中，h₁+h₂+h₃=h，连接AP，则

则

AB×h₁+

AC×h₂=

B×Ch
又h₃=0，AB=AC=BC，
∴h₁+h₂+h₃=h。
（3）图⑤中，h₁+h₂+h₃=h
连接PA、PB、PC，
则S_△APB+S_△APC=S_△ABC+S_△BPC则

AB×h₁+

AC×h₂=

BC×h+

BC×h₃
又AB=AC=BC，
∴h₁+h₂=h+h₃∴h₁+h₂-h₃=h。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：