已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0.试判断三角形的形状-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0.试判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a²+b²+c²-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：因为a²+b²+c²－ab －bc －ca=0 ，则有2a²+2b²+2c²－2ab －2bc －2ca=0.
所以（a －b ）²+ （ｂ－ｃ）²+ （ｃ－a ）²＝0.
由非负数的性质知（a －b ）²=0 ；（ｂ－ｃ）²=0 ；（ｃ－a ）²＝0 ，
即a －b=0 ；ｂ－ｃ=0 ；ｃ－a=0.
故a=b=c.
所以此三角形是等边三角形.

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