已知，如图：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，E分别为AC、AB上的点，且BE=CD，G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。（1）求∠MGN与∠A的度数相等吗？说明理由。（2）判断△GMN的形状，说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，E分别为AC、AB上的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知，如图：在△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 50°，E分别为AC、AB上的点，且BE=CD，G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。

（1）求∠MGN与∠A的度数相等吗？说明理由。
（2）判断△GMN的形状，说明理由。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）相等；
∵G、M、N分别为BC、BD、CE的中点，
∴GM∥CD，GN∥BE，
∴∠BGM=∠ACB=50°，∠CGN=∠ABC=70°，
∴∠MGN=180°-∠BGM-∠CGN=60°，
已知∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠MGN=∠A；
（2）等边三角形；
∵G、M、N分别为BC、BD、CE的中点，
∴GM=

CD，GN=

BE，
又已知BE=CD，
∴GM=GN，
∴∠GMN=∠CNM，
又∵∠MGN=60°，
∴∠GMN=∠CNM=

（180°-60°）=60°，
∴∠GMN=∠CNM=∠MGN=60°，
∴△GMN为等边三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，E分别为AC、AB上的点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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