如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙A的切线；
（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．

试题来源：鄞州区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠EAB=60°=∠BAD，
∵在△AEB和△ADB中

AE=AD

∠EAB=∠DAB

AB=AB

∴△AEB≌△ADB（SAS），
∴∠AEB=∠ADB=90°，
即AE⊥BE，
∵AE为半径，
∴BE是⊙O的切线；

（2）四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：
∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，
∴△AGD、△AFD是等边三角形，
∴AG=GD=AD=DF=AF，
即AG=GD=DF=AF，
∴四边形AGDF是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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